开榫模板tenon jig的精确设计

bigbee

想了一下，L1和L2杆有两个自由度，但当铣刀处于你原图坐标系左右对称时的位置时L1和L2杆只是简单地向右平移了一下。

飞毛腿

* n' X& ?' h' Y9 B6 R

恩，我试着画画图。另上图（   k1-k2的我推断的曲线方程  ）。
& c0 B9 ?6 z8 ?! A116684
  v0 d. x0 A; f% _& G3 i/ Q0 a1 A4 hbigbee 发表于 2009-6-27 09:04

$ v, y6 T6 I9 o1 H, E5 o7 z! W没明白,2R有可能小于x/2,你这样一减根号里面都是负数了,如何开根号?所以你列的y坐标函数就更看不懂了!举个例,假设你上面的式子中R趋近于极限0,而x是不可能为0的,我看你的根号里肯定就是负数了.

bigbee

  J' ^+ F# E  v+ N关于左右是否对称，水平有限，还未想明白。。。

飞毛腿

想了一下，L1和L2杆有两个自由度，但当铣刀处于你原图坐标系左右对称时的位置时L1和L2杆只是简单地向右平移了一下。
bigbee 发表于 2009-6-27 09:18

; [4 m6 H& f! U" f0 J你说的很对,但那是特殊的点只有当铣刀中心运行到我图例中的x轴上时,也就是y坐标为 0时,才对称.但在其它点上时,就不对称了(准确说,有3个特殊点对称,原因我就不详细说了).

飞毛腿

以上假定R=H/2，在运动轨迹中x/2是不会大于2R的。
' h) ^0 w& f5 o: \: b4 t3 E+ h& T另假设k1-k2为0，看这幅图。
& x5 \& O& V* t! R- M116685
# }" W- O; {# y6 ~, L可以得出铣刀对称时，模板也一定是对称的。
bigbee 发表于 2009-6-27 11:33

对啊,你可以假设R=H/2,我也可假设R很小啊,就象我有个0.005mm直径的铣刀,可以允许吧.你的公式里我只要找出一个特例根号里为负,你的式子就错了.其他的我就可以不看了.

bigbee

; x5 m* ]+ p$ p你误解我的意思了，x/2最大不会超过2R，这个是由模板的比例关系决定的。即你图中j=0度时，在我的坐标系中x达到最大，此时x=4R.
! |6 ]0 x* b0 T$ a# K我的第二个图可以看出在左右两边j绝对值相等时，A1,A2,C，模板对应点到y轴的垂线，y轴三条线所构成的三角形是全等三角形。
$ u8 U  A+ l! }0 y楼主是成都人吗，如果是就是同城木友了，有空可以见面交流下。
至于我图中右边圆到模板垂线距离不等，是因为左右两边并不是关于圆心对称，而是往左偏一点的垂线，位置为j=0时模板对应点所处的垂线。这样看来貌似左右也是对称的。

zhy11808

好样的，这才是创新精神

太阳鱼

29#有些问题，请楼主认真考虑大蜜蜂的意见

bigbee

) l- I2 N8 Y. i7 V9 q
再上一图，我的公式推导示意图。（红线部分与本公式无关）
+ G5 G7 ~. f: V+ _$ j
0 n% y3 P! j3 K; O6 G$ L图中小圆半径均为R。只用到全等三角形概念和勾股定理。
看有没有高手再简化一下。
本图中，当x=4R时，y值即为模板曲线左右部分的对称轴，对真实模板（k2-k3不为零时）即意味着 当y<此值时模板（外缘）进入直线部分（此时内缘还没有进入直线）。真实模板是内模板略向右偏。如有错误，欢迎指出。

飞毛腿

再上一图，我的公式推导示意图。（红线部分与本公式无关）
116700
6 _2 t1 J% v+ C- T图中小圆半径均为R。只用到全等三角形概念和勾股定理。
& ^3 I" K+ c3 ?+ s. X看有没有高手再简化一下。
, \& O4 b  k* h9 [. V! A7 \本图中，当x=4R时，y值即为模板曲线左右部分的对称轴，对真实 ...
bigbee 发表于 2009-6-27 13:19

, p% T& o1 x( j, D9 }" g* F' x好,我就将就你的公式验证一下.
你的Y=A-B+L1(在圆的左半部分时)
Y=B+A-L1(在圆的右半部分时)(你的A,B由勾股定理得到,开根号出来的,肯定为大于等于0的数),当x=4R时y值即为模板曲线左右部分的对称轴,那我们可以代进去求出对称轴y值=L1-B=L1-(L1^2-4R^2)^1/2,(^为指数的表示符号)
然后:
我们假设x=2R时,求当x=2R时的两个y值的解,用这两个解与上面求的的对称轴y值相减取绝对值,照你的理解对称的话就应该相等.
那我们实际来算算,x=2R时,y左=A-B+L1=(3^1/2)*R-(L1^2-R^2)^1/2+L1
而x=2R时,y右=A+B-L1=(3^1/2)*R+(L1^2-R^2)^1/2-L1
那么[y左-y](说明:"["表示绝对值符号)=[(3^1/2)*R-(L1^2-R^2)^1/2+L1-(L1-(L1^2-4R^2)^1/2)]=[(3^1/2)*R-(L1^2-R^2)^1/2+(L1^2-4R^2)^1/2)]
! [7 d2 M6 A  g
而[y右-y]=[3^1/2)*R+(L1^2-R^2)^1/2-L1-(L1-(L1^2-4R^2)^1/2)]=[(3^1/2)*R+(L1^2-R^2)^1/2+(L1^2-4R^2)^1/2)-2L1]
4 G% c2 K# t5 O+ H5 }5 F( H% |简化为判断[(L1^2-R^2)1/2]是否等于[(L1^2-R^2)1/2-2L1]
) r6 r" t! C# }* B9 d$ e5 c6 X显然,只有当L1=[(L1^2-R^2)1/2],也就是R=0时,,这两个值才相等,而实际上R是个大于0的数,(这就是只要铣刀直径大于0,就不会对称,而当铣刀直径为0时,此时照大蜜蜂的假设榫的直径也为0,就能够对称),所以用上面求得的对称轴,来计算另外一点(x=2R)是否也关于这个求得的对称轴对称时,显然结果是否定的,那么先前得到的就不是对称轴.
我是成都的,很愿意和你交流.

我是新新手1

有做好的吗

飞毛腿

+ f5 g/ w3 C9 x- a# ]; J39# bigbee
( V. }" q1 a, f, g, J4 U" N9 E 告诉你一个简单验证是否对称的方法,如果你会用CAD作图的话,用1:1的比例画出几个特殊的点,再标出尺寸一量,是否对称不就一目了然了吗,也不用动脑去想了.多比画比画

bigbee

" ?; Z8 d6 l% k1 |% ?
% I$ ]$ Z2 X/ ^" h前面没推右边公式，我把右边的公式也推了下，如下：
Y=A-B+L1(在圆的左半部分时)
Y= L1– A–B (在圆的右半部分时)
8 V* G: P" r% G. ky有正负号。由此可看出左右曲线确实不对称（对称轴为L1-B,B是变量，所以不对称，汗），前面我考虑过于简单了。
这是我的左右曲线公式，可以和你的坐标对照下看看。


回41楼，纸上谈兵可以，我是万万做不出来的。。。。。

飞毛腿

前面没推右边公式，我把右边的公式也推了下，如下：
$ ?2 r9 m0 Y0 z9 _# R, _Y=A-B+L1(在圆的左半部分时)
! v9 [5 }: b2 y% Y3 aY= L1– A–B (在圆的右半部分时)
9 H2 J' i- i& ^7 my有正负号。由此可看出左右曲线确实不对称（对称轴为L1-B,B是变量，所以不对称，汗）， ...
* V1 `9 r- X. c8 o) qbigbee 发表于 2009-6-27 22:25

很高兴我们的思想统一了(40楼我的计算中符号可能因为坐标的设置方向问题不习惯,有点错,但思维方式就是这样的,我就不改了),也希望你多出木工作品,难得大家有共同的爱好,多交流哦!{:1_213:}

bigbee

我的愿望就是动手能力强的同学做个出来卖给我就好了。